Skip to content. | Skip to navigation

Personal tools
Log in Register
Sections
You are here: Home Math Department Inngangur að stærðfræðigreiningu Föll Myndmengi falls

Details - Myndmengi falls

Myndmengi falls $ f:D\rightarrow R$ er safn mögulegra útkoma

$\displaystyle f(D) = \{ y \in R \quad\vert \quad \exists x \in D$   þ.a.$\displaystyle \quad y=f(x) \}\quad \subseteq R
$

en ekki þarf að gilda að $ f(D) = R$.

Formengi falls $ f$, táknum við stundum sem $ D(f)$ eða $ D_f$.

Við táknum: „$ y$ er fall af $ x$`` sem

$\displaystyle y=f(x)
$

  • $ y$ kallast háð breyta (dependent variable).
  • $ x$ kallast óháð breyta (independent variable).
Hér skoðum við svo til eingöngu föll þar sem $ D \subseteq \mathbb{R}$ og $ R \subseteq \mathbb{R}$ (rauntölur).

$\displaystyle f: \quad \mathbb{R} \supseteq D \mapsto \mathbb{R}
$

Ath: $ f$ er e.t.v. ekki skilgreint á öllu rauntalnamenginu, t.d.
$\displaystyle f(x) = \sqrt{x} \qquad$   er aðeins skilgreint fyrir$\displaystyle \quad x \geq 0$  
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} \qquad$   er ekki skilgreint fyrir$\displaystyle \quad x = 0$  

Fyrir gefið fall $ f$, gerum við ráð fyrir að formengið sé eins stórt og mögulegt er, nema annað sé tekið fram. T.d.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x}, \qquad D_f = \mathbb{R} \setminus \{0\}$    
$\displaystyle f(x) = \sqrt{x}, \qquad D_f = \{ x \in \mathbb{R} \,\vert\, x\geq 0 \}$    



Grades may be recorded and used anonymously for research purposes.