Skip to content. | Skip to navigation

Personal tools
Log in Register
Sections
You are here: Home Stats Department Introduction to probability - IN TRANSLATION Samdreifingar Samdreifni óháðra hendinga

Details - Samdreifni óháðra hendinga

Setning: Ef $ X$ og $ Y$ eru óháðar hendingar, þá er $ Cov(X,Y)=0$ .

Sönnun setningarinnar: Gerum ráð fyrir því að f sé samþéttifall $ X$ og $ Y$ . Þá reiknast $ Cov(X,Y)$ þannig:


$\displaystyle Cov(X,Y)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle E[(X-\mu_X)Y] - E[(X-\mu_X)\mu_Y]$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle E[XY] -E[\mu_XY] - E[(X-\mu_X)]\mu_Y$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle E[X]E[Y] -\mu_X E[Y] - (E[X]-\mu_X)\mu_Y$  
  $\displaystyle =$ 0  

en í síðustu línunni er notað að $ E[X]=\mu_X$ og tilsvarandi fyrir $ Y$ .

Grades may be recorded and used anonymously for research purposes.